Thierry Courvoisier, Novembre 2019

Debout dehors dans notre environnement le paysage est dominé par des maisons, des arbres ou des collines ou montagnes. Rien de tout ceci nous fait penser que nous sommes sur une planète sphérique. Même au bord d’un lac ou d’une mer nous ne suspectons pas au premier abord la rotondité de la Terre.

De fait, le rayon de la Terre, environ 6000km, est vraiment beaucoup plus grand que tout ce qui nous entoure et, surtout, beaucoup plus grand que notre taille d’un peu moins de 2m. Nous pourrions mettre quelques 3 millions de personnes debout l’une sur la tête de l’autre du centre de la Terre à sa surface. C’est pourquoi la rotondité de la Terre et si difficile à percevoir.

Nous sommes tout petit à la surface de la Terre, elle nous paraît donc plate au premier abord.

Mais assis au bord d’une mer ou d’un lac, quand nous voyons un bateau approcher de loin, nous ne voyons tout d’abord que ses voiles. La coque ne se voit que lorsque le bateau est proche. Ceci est dû au fait qu’au loin, les parties basses du bateau sont cachées sous l’horizon.^[1]

Seul le haut du mat et des voiles sont visibles pour la nageuse.

Le soleil est, lui, très loin de la terre, à quelques 150 millions de km, soit environ 25’000 rayons de la terre. Il est aussi beaucoup plus grand que la Terre. Sa lumière illumine la Terre, elle nous donne le jour. Pour ceux qui sont à l’ombre, c’est la nuit.

La lumière du Soleil vient de la même direction pour tous les habitants de la Terre. Comme la Terre est ronde, la lumière du Soleil apparaît venir de plus ou moins haut dans le ciel à des habitants de différents endroits. Il est presque au-dessus de la tête du garçon 1 et plus proche de la surface de la Terre vu de la fille 2.

Le soleil apparaît très haut dans le ciel au garçon « 1 » alors qu’il apparaît beaucoup plus bas à la fille « 2 ».

On peut mesurer la hauteur du soleil. Sur un bateau on utilise un sextant pour faire cette mesure. Mais une mesure approximative peut se faire très simplement : Place un bâton bien droit sur une table bien horizontale dehors au soleil. Mesure la longueur de l’ombre du bâton. Cette longueur est une mesure directe de l’angle du Soleil au-dessus de l’horizon que la table représente bien^[2].

Sextant utilisé à bord de Cérès (à changer par une photo sur Gaia)

Plus Gaia navigue vers le nord, se rapproche de la fille 2 du dessin, plus le soleil paraîtra bas sur la mer à son équipage.

1. Exercice : Calcule la distance à laquelle il est possible de voir un mat de 20m lorsque que l’on regarde de la surface de l’eau, par exemple en nageant.

   

   Réponse : soit R le rayon de la terre, d la distance cherchée et h la hauteur du mat. Le regard du nageur se porte perpendiculairement au rayon de la terre, le théorème de Pythagore s’applique donc : R²+d²=(R+h)². h étant beaucoup plus petit que R, (R+h)²= R²(1+h/R)²~R²(1+2h/R). Donc d²= 2Rh et pour R=6000km et h=20m, d~15.5km. ↑

2. Si la longueur du bâton est l et o la longueur de l’ombre que tu mesures, l’angle α du soleil au-dessus de l’horizon représenté par la surface de la table est tan α = l/o. ↑